Números amigos

 

 

Números amigos

 

 

A história da amizade entre os números 220 e 284 é bastante antiga.

 

De onde ela vem?

 

Vem da relação existente entre eles e seus divisores.

 

 

Divisores de 220

 

 

Divisores de 284

1

1

2

2

4

4

5

71

10

142

11

 

20

 

22

 

44

 

55

 

110

 

 

Soma = 284

 

 

Soma = 220

 

A soma dos divisores de um dá o outro.

 

Na Idade Média esses números foram muito cultuados. Gravados em diferentes materiais, eram vendidos como talismãs. Era também uma prática gravá-los em frutas para consumo como afrodisíacos por um casal. Viagras da Idade Média...

 

Durante muito tempo não se conhecia nenhum outro par de números amigos até que, em 1636, Fermat descobriu o par 17.296 e 18.416. Mais tarde, Descartes descobriu um terceiro par: 9.363.584 e 9.437.056.

 

Posteriormente, Euler, que adorava brincar com números, encontrou mais 62 pares de números amigos.

 

Um fato interessante foi a descoberta, em 1866, por Nicolò Paganini, um jovem italiano de 16 anos, do par 1.184 e 1.210, que, curiosamente, passou despercebido por todos aqueles matemáticos famosos.

 

Com base nesse conceito de divisores, matemáticos do século XX ampliaram a idéia para um “círculo de números amigos ou sociáveis”, formados com três ou mais números. Um exemplo é o circulo formado pelos números 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264. A soma dos divisores do primeiro é igual ao segundo número; a soma dos divisores do segundo dá o terceiro, e assim por diante até o último, cuja soma dos divisores dá o primeiro, “fechando o círculo”.