A família Bernouilli

 

 

 

A família Bernouilli

 

 

 

            Boa parte das pessoas que teve alguma formação técnica já ouviu falar de um tal de Bernouilli. A maioria dos matemáticos, físicos e engenheiros já utilizou alguma fórmula de Bernouilli. O que poucos sabem é que existiram muitos Bernouilli e que eles produziram, em diferentes épocas, inúmeras fórmulas e expressões matemáticas.

 

Os Bernouilli provavelmente tinham um gene matemático encalacrado no cromossomo, ou a cidade de Basiléia, na Suíça, tinha algo de especial no ar que contaminou os ancestrais dessa família quando lá se instalaram em 1583, fugindo da Holanda por causa das perseguições religiosas aos hugonotes.

 

Hugonotes era considerada uma forma depreciativa para designar franceses calvinistas. Esse termo teria sido oriundo de uma má tradução do alemão Eidgenossen, que significa confederados.

 

            O fato é que Nicolaus Bernouilli (1653-1708) foi responsável, por cerca de 150 anos, por uma descendência com diversos matemáticos ilustres. Um verdadeiro assombro genealógico somente comparável, e na mesma época, ao grande número de músicos descendentes de Bach. A diferença é que os Bernouilli, além de se destacarem pela quantidade, produziram talentos de igual porte – verdadeiros gênios. Gênios geniosos, todavia, como veremos.

 

Nossa narrativa se prenderá a três dos descendentes de Nicolaus: dois filhos – Jakob (1654-1705) e Johann (1667-1748) –, e um neto, Daniel (1700-1782), filho de Johann. Esses personagens foram contemporâneos de diversos outros gênios daquela época, como Newton, Leibniz e Euler. Precisamos acrescentar mais algum?

 

Jakob, contrariando a vontade do pai, que o queria clérigo, foi um matemático profícuo e exerceu o cargo de professor na Universidade de Basiléia desde 1683 até sua morte.

 

Jakob Bernouilli

 

Johann estudou medicina, também contra os desejos do pai, que o queria como gerente dos negócios da família. Mas a sua paixão era mesmo a matemática. Ele e seu irmão Jakob levaram 6 anos decifrando e estudando cálculo diferencial e integral em trabalhos desenvolvidos por Leibniz, com quem também se correspondiam.

 

Johann Bernoilli

 

Jakob defendeu Leibniz na famosa disputa deste com Newton pela prioridade da descoberta do cálculo diferencial e integral. Johann ministrou aulas para outros matemáticos famosos, como L’Hospital, que criou uma regra para cálculo de expressões indeterminadas como 0/0, hoje conhecida como Regra de L’Hospital – e que, na realidade, foi uma criação de Johann Bernouilli. Mais uma injustiça na matemática.

 

Os dois irmãos desenvolveram inúmeros trabalhos matemáticos importantes. Jakob desenvolveu, entre outros, um tratado sobre a teoria das probabilidades, o Ars conjectandi (A arte da conjectura). Já Johann desenvolveu trabalhos nas mesmas áreas do irmão e se destacou, sobretudo, como porta-voz de Leibniz na disputa contra Newton.

 

A encrenca entre os dois irmãos começou quando Johann propôs um desafio aos matemáticos da época: qual a curva em que uma partícula deslizará sob a ação da gravidade no menor tempo possível?

 

Respostas corretas para o desafio – a curva denominada ciclóide – foram apresentadas apenas por cinco pessoas: Newton, Leibniz, L’Hospital e os dois irmãos Bernouilli. 

 

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A ciclóide é uma curva descrita por um ponto P fixo num círculo ao girar numa reta, como ilustra a figura acima. O comprimento da curva num ciclo completo é de 8r (sendo r o raio do círculo girante). A superfície da área compreendida entre a curva e a reta equivale a 3p. A ciclóide é uma curva braquistócrona (do grego tempo mais curto) – disposta com a concavidade para cima, é a curva em que uma partícula leva o menor tempo para ir de A até o ponto mais baixo. É também uma curva tautócrona (do grego de igual tempo) – uma partícula chega sempre ao mesmo tempo ao ponto mais baixo, qualquer que seja o ponto de partida. 

 

Entretanto, Johann aprimorou a solução por ele apresentada apropriando-se de parte do trabalho de Jakob, o que azedou o clima entre eles. Depois de pesada troca de insultos, Johann, que na ocasião era professor na universidade holandesa de Groningen, jurou que não voltaria a Basiléia enquanto Jakob estivesse vivo.

E isso realmente aconteceu. Johann só retornou para lá após a morte do irmão, para substituí-lo na cadeira de professor na universidade.

 

Daniel, um dos três filhos de Johann, destacou-se como um matemático genial. Também contrariou o pai, que o queria como comerciante. Embora tenha estudado medicina, dedicou-se com afinco à matemática e à física. Foi amigo e contemporâneo de Euler na famosa Academia Imperial Russa.

 

Euler foi o único aluno que consta ter sido elogiado por Johann Bernouilli em detrimento ao filho Daniel, que também foi seu aluno.

 

Daniel Bernouilli

 

Desde 1666, por iniciativa de Luiz XIV, a Academia de Ciências de Paris dá prêmios aos que resolvem problemas técnicos apresentados por ela como desafios.


Daniel ganhou dez vezes o cobiçado prêmio que, além de trazer dinheiro, significava enorme prestígio na comunidade científica. Johann, o pai, ganhou três vezes. Na terceira vez teve que dividir o prêmio com o filho, e por isso expulsou-o de casa. Gênios geniosos...

 

Daniel foi responsável pela descoberta da lei da pressão hidrodinâmica, o que possibilitou inúmeros avanços científicos, sobretudo da aeronáutica.