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O último teorema de Fermat

 

Pierre de Fermat nasceu no ano de 1601. Teve formação de jurista e foi um magistrado. Sem problemas financeiros, levou uma vida simples e se dedicava à matemática por diletantismo; dedicou-se em especial à teoria dos números. Apesar disso, foi um dos mais brilhantes matemáticos de todos os tempos. 

 

Foi ele quem colocou a seguinte afirmação: não é possível termos a solução da equação Xn + Yn = Zn para x, y, z e n inteiros; e n>2 (n maior que dois). 

 

Para entendermos melhor, vejamos, por exemplo, um caso em que temos a igualdade para n = 2:

 

3² + 4² = 5²

 

E isso realmente acontece com inúmeros inteiros e pode ser até entendido como resultados particulares do Teorema de Pitágoras.

 

Outros exemplos:

 

6² + 8² = 10²

 

21² + 20² =29². E inúmeros outros.

 

Ou seja, com n = 2 existem números inteiros X, Y e Z que satisfazem a igualdade:

 

Xn + Yn = Zn.


Figura de um selo em homenagem a Fermat


O que Fermat queria dizer, por exemplo, é que para + = não seriam encontrados X, Y, Z inteiros. E, de uma forma geral, para qualquer expoente inteiro maior que dois nunca seria possível satisfazer a igualdade com números inteiros.

 

Mas quem garantiria que, com números muito grandes, não poderia acontecer de se ter a tal igualdade satisfeita? Não, afirmava Fermat. Para ele nunca poderia acontecer, por exemplo, de para:

 

 X3457778886 + Y3457778886 = Z3457778886 encontrarmos X, Y, e Z inteiros. E isso com quaisquer números inteiros, mesmo que monstruosamente grandes.

 

Mas era preciso provar aquela afirmação. Aquele teorema – o Último Teorema de Fermat.

 

O que fundiu a cuca de muitos matemáticos foi a observação, deixada em 1637, pelo próprio Fermat na margem de um livro (Aritmética de Diofante): para isto eu descobri uma demonstração verdadeiramente notável, mas a margem é pequena para contê-la.

 

Mentes poderosas (Gauss, Euler, para citar as maiores feras) tentaram em vão demonstrar esse teorema. Conseguiram provar até um dado valor de n, mas nunca, de forma genérica, para todos os inteiros. 

 

No século XVII a Academia Francesa de Ciências ofereceu prêmios para quem demonstrasse o teorema – medalha de ouro e três mil francos. Várias tentativas foram feitas, também pelos matemáticos franceses Gabriel Lamé e Augustin Louis Cauchy, em 1847. Todavia, tais tentativas foram demonstradas inconsistentes pelo famoso matemático alemão Ernst Kummer, que o fez, até por birra em relação aos franceses, através de um trabalho que acabou sendo responsável pelo substancial aumento no valor do prêmio para quem fizesse a demonstração. Vejamos o porquê.

 

Paul Wolfskehl, um industrial alemão com formação matemática, “encafifou” com o Ùltimo Teorema de Fermat. Mas também “encafifou” por uma linda mulher. E, embora riquíssimo, foi rejeitado. Desconsolado, decidiu se matar.


E, como autêntico germânico, marcou o suicídio para a meia-noite de um determinado dia em que daria um tiro na cabeça. E cuidou de colocar tudo em ordem antes de se matar. Fez tudo com tamanha eficácia que às dez horas da noite do dia marcado já podia se matar. Mas como ainda não era a hora estipulada, para “matar o tempo” pegou o trabalho de Kummer e descobriu alguns furos matemáticos – e tais descobertas o deixaram, além de extasiado, envaidecido.

 

 Amanheceu e ele continuou vivo por causa da matemática!

 

Quando morreu, em 1908, chocou a família ao deixar em testamento um prêmio de 100 mil marcos (hoje mais ou menos uma razoável fortuna) para quem fizesse a prova do Último Teorema de Fermat.

 

Em 1993, depois de 356 anos do desafio de Fermat, o matemático inglês Andrew Willis fez a demonstração. Todavia, valeu-se de trabalhos de outros matemáticos, principalmente do japonês Yutaka Taniyama - que se matou em 1958 -, e, sobretudo, das modernas técnicas computacionais.

 

Willis recebeu 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.