Adivinhando o dígito faltante

 

Adivinhando o dígito faltante

 

 

 

Peça para uma pessoa escrever um número qualquer com 4 dígitos.

 

Em seguida, somar esses dígitos e subtrair o resultado do número inicial.

 

Por exemplo:

 

Suponha que a pessoa escreveu 7548

 

A soma dos dígitos: 7 + 5 + 4 + 8 = 24

 

A nova operação deverá ser:

 

7548 - 24 = 7524

 

Tudo isso, sem você ver nada.

 

Em seguida, afirme que se a pessoa elencar 3 dígitos do último resultado e em qualquer ordem, você dirá o algarismo faltante.

 

Suponha que ela diga: 4, 7 e 2.

 

Você responderá que o faltante é o 5.

 

Como?

 

Qualquer resultado dessa operação, com qualquer número de dígitos, será sempre um múltiplo de 9.

 

Portanto, a soma dos seus dígitos dará 9, 18, 27, etc.

 

Como no caso os algarismos fornecidos (4, 7 e 2) somam 13, o que falta para 18 é o 5.

Porém, se, ao se efetuar a soma dos números fornecidos, o resultado der um múltiplo de 9, a resposta deverá ser zero ou nove.

 

Vejamos um exemplo:

 

Suponha que a pessoa escolheu 9945

 

9 + 9 + 4 + 5 = 27

 

9945 - 27 = 9918

 

Suponha que a pessoa forneça os três dígitos seguintes:

 

1, 8 e 9

 

A soma dá 18, ou seja, um múltiplo de 9. Dessa forma, não teremos a certeza de que o dígito faltante é zero ou 9.

 

É melhor afirmarmos, quando a soma dos números fornecidos for um múltiplo de 9, que se trata de um “caso particular” e que o dígito faltante é zero ou  9.

 

Essa adivinhação poderá ser estendida para outros números com mais algarismos, desde que se forneça todos dígitos menos um, após as operações mencionadas.

 

Uma variante também consiste em “embaralhar” o número ou permutar os algarismos, tirando o menor do maior.

 

Exemplo:

 

Suponha que o número inicial é 5789

 

Embaralhando, poderemos ter 9875

 

Tirando o menor do maior:

 

9875 - 5789 = 4086

 

Supondo que sejam fornecidos: 4, 0 e 6

 

Portanto: 4 + 0 + 6 = 10. O que falta para 18 é o 8.

 

Se tivessem sido fornecidos: 4, 8 e 6

 

Portanto: 4 + 8 + 6 = 18

 

A resposta deverá ser que o dígito faltante é zero ou 9, como já foi explicado.

 

Até aí tudo bem.

 

A raiz de tudo isso está na famosa “prova dos noves”.

 

Você consegue explicar o por quê de tudo isso?