Fascínios do π

 

 

Fascínios do π

 

 

 

O problema da quadratura do círculo – construir um quadrado com a mesma área de um círculo com uso apenas de régua e compasso – continua insolúvel. A tentativa de solução desse problema levou à necessidade de obter o valor da relação entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.

 

Essa relação foi batizada por Euler de π (pi = décima sexta letra do alfabeto grego).

 

 

Euler

 

O suíço Leonhard Euler (1707-1783) foi um dos matemáticos mais profícuos de todos os tempos. Dotado de mente prodigiosa, falava diversas línguas. Era paciente e afável com seus 13 filhos. Aos 28 anos ficou cego da vista esquerda e viveu totalmente cego seus últimos 18 anos, período em que produziu de memória, ditando suas descobertas a um secretário, e não se revoltando contra seu triste infortúnio.

 

Portanto, π = C/D = (comprimento dividido pelo diâmetro)

 

C = comprimento da circunferência

 

D = diâmetro da circunferência

 

Em geral, hoje adotamos para  π um valor aproximado igual a 3,1416. Esse número tem infinitos dígitos e a história dos sucessivos métodos para calculá-los é fascinante.

 

 Os babilônios, em 2000 a. C., estimavam o valor de π  em 3,1605.

 

Os chineses, em 1550, empregavam  π = 3. Esse também é o valor citado no Antigo Testamento.

 

Arquimedes, no século III a.C., calculou o valor com impressionante precisão, levando-se em consideração os recursos matemáticos de que dispunha. Ele constatou para π  um valor compreendido entre 3(10/70) e 3(10/71).

 

Fibonacci, em 1220, achou para π  o valor 3,141818...

 

De lá para cá ocorreu um crescente desenvolvimento da matemática e dos métodos de cálculo e computacionais. E graças sobretudo a estudiosos brilhantes como Viète, Huygens, Wallis, Leibniz, Euler, Lambert, entre tantos outros,  foram-se obtendo valores de π  cada vez  mais precisos.

 

Lambert, em 1761, demonstrou que π  é um número irracional, ou seja, não pode ser obtido através da razão entre números inteiros. Euler, em 1775, sugeriu que π fosse um número transcendental, ou seja, não poderia ser calculado através da álgebra convencional.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

A história do π  é recheada de muitos outros fatos marcantes na história da humanidade. Ludolf von Ceulen, com tenacidade germânica, passou praticamente a vida toda calculando π  pelo método de Arquimedes, mas com polígonos de 32 bilhões de lados. Quando faleceu, em 1610, tinha calculado 35 dígitos de π . Na Alemanha o π  é ainda denominado  número de Ludolf. Coisa de alemão!

 

Em 1997, os japoneses Kanada e Takahashi calcularam, em cerca de 30 horas e com auxílio de um computador Hitachi, 51,5 bilhões de dígitos de π.  Coisa de japonês!

p=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068...

Para surpresa dos místicos: a soma dos primeiros 144 dígitos de π  é 666 (o número da besta!).

 

E espanto total: 144 é igual a (6 + 6) x (6 + 6).

 

Enigmaticamente, o p surge muitas vezes de forma inesperada.

 

No século XVIII o Conde Buffon, estudando probabilidades, fez o experimento descrito em seguida: pintou num chão plano uma série de linhas paralelas, todas com a mesma distância entre elas, que chamaremos de “d”. E “d” era o comprimento de uma agulha. Talvez esse conde também fosse um costureiro francês.

 

O fato é que ele jogava a agulha no chão e anotava o número de vezes em que ela caia sobre uma linha. E computando a relação do número de vezes em que a agulha tocava uma linha com o total do número de jogadas, chegou à conclusão de que isso acontecia na razão 2/p. Ou seja, a probabilidade de a agulha cair sobre uma linha era de 2/p, aproximadamente 0,64 ou 64%.

 

         Isso pode ser uma forma do leitor calcular p . Mas é preciso ter muita paciência. Como a do matemático italiano M. Lazzerini que, com paciência de monge tibetano, realizou, em 1901, 3.048 lançamentos, obtendo para p = 3,1415929 – correto até a sexta casa decimal.

 

         Em 1904, R. Chartres descobriu que a probabilidade de dois números escritos ao acaso serem primos entre si – números inteiros em que o único divisor comum é a unidade –, era de 6/p2.

 

         Mistérios do p...