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QUADRATURA DO QUADRADO

 

 

 

Esse assunto tornou-se conhecido por volta de 1925. O problema consistia, inicialmente, em dividir um retângulo em quadrados menores todos de tamanhos diferentes. Em seguida o problema constitui-se na divisão de um quadrado em quadrados menores, todos diferentes.

 

Daí, por analogia com a quadratura do círculo, esse problema foi considerado a “quadratura do quadrado”.

 

Em 1938, foi descoberto o primeiro quadrado para o qual era possível a divisão proposta. Quatro matemáticos de Cambridge descobriram um quadrado composto de 69 quadrados menores, denominado como “quadrado perfeito de ordem 69”.  Todavia, matemáticos alemães teriam anteriormente descoberto um “quadrado perfeito de ordem 55”, ou seja, um quadrado que continha 55 quadrados menores de diferentes tamanhos.

 

O problema seguinte, qual seja descobrir o quadrado perfeito de menor ordem, em que os quadrados menores não estivessem contidos num retângulo, tornou-se uma obsessão entre os matemáticos.

 

Esse quadrado, esquematizado abaixo, foi obtido na Holanda em 1978 com auxílio de computadores, pelo Prof. Duijvestijn.

 

O desenho apresentado é esquemático – foi desenhado sem rigor nas dimensões. Sugerimos, para melhor verificação, que o leitor refaça o desenho sobre um papel quadriculado. Poderá ser verificado que o lado do quadrado é de 112 unidades, o lado do maior quadrado que o compõe é de 50 unidades e o menor tem 2 unidades. Esse quadrado “mais que perfeito” é o de ordem 21, a menor possível, e, portanto, composto, como se pode verificar, de 21 quadrados menores.

 

É mais que perfeito porque nenhum conjunto de quadrados menores fica contido num retângulo, mas isso só pode ser verificado se você redesenhar o esquema apresentado, conforme sugerido anteriormente.

 

Este resumo foi feito com base no livro “Think of a Number” de Malcon Lines.

 

                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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                                                       O menor quadrado mais que perfeito